1. Đơn thức và đa thức

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm 1 số, hoặc 1 biến, hoặc 1 tích giữa các số và các biến.
Đa thức là tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là 1 hạng tử của đa thức đó.

Chú ý:

Mỗi đơn thức cũng được coi là 1 đa thức (chỉ chứa 1 hạng tử).
Số 0 được gọi là đơn thức không, cũng được gọi là đa thức không.

Áp dụng: Cho các biểu thức sau:

ab - pi r^2; 4pi r^3/3; p/2pi; 0; 1/2; x^2 - x + 1

Trong các biểu thức trên, hãy chỉ ra các đơn thức; các đa thức và số hạng tử của chúng

2. Đơn thức thu gọn

Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của 1 số với các biến mà mỗi biến chỉ xuất hiện 1 lần dưới dạng nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Thừa số là 1 số nói trên được gọi là hệ số, tích của các thừa số còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn.

Chú ý:

Tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức (có hệ số khác 0) gọi là bậc của đơn thức đó.
Ta coi 1 số khác 0 là đơn thức thu gọn, có hệ số bằng chính số đó và có bậc bằng 0.
Đơn thức không không có bậc.
Khi Viết đơn thức thu gọn ta thường viết hệ số trước, phần biến sau và các biến được viết theo thứ tự bảng chữ cái.

Áp dụng: Thu gọn các đơn thức sau đây. CHỉ ra hệ số và bậc của chúng.

12xy^2x; -y(2z)y; x^3yx; 5x^2y^3z^4y

3. Cộng trừ đơn thức đồng dạng

Hai đon thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
Để cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng, ta cộng, trừ hệ số của chúng và giữ nguyên phần biến.

Áp dụng: Mỗi cặp đơn thức sau có đồng dạng không? Nếu có, hãy tìm tổng hiệu của chúng.

xy và -6xy; 2xy và xy^2; -4yzx^2 và 4x^2yz

4. Đa thức thu gọn

Đa thức thu gọn là đa thức không chứa 2 hạng tử nào đồng dạng.

Chú ý:

Biến đổi 1 đa thức thành đa thức thu gọn là thu gọn là đa thức đó.
Để thu gọn 1 đa thức, ta nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau và cộng các hạng tử đồng dạng với nhau.
Bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức gọi là bậc của đa thức đó.

Thực hành: Thu gọn và tìm bậc 2 đa thức sau:

A = x - 2y + xy - 3x + y^2; B = xyz - x^2y + xz - 1/2xyz + 1/2xz